Darstellung von Zahlen - Versionsgeschichte

Admin: Textersetzung - „mussswiki.idv.edu“ durch „mussswiki.idb.edu“

2018-10-01T13:08:13Z

Textersetzung - „mussswiki.idv.edu“ durch „mussswiki.idb.edu“

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	== Zitiervorschlag ==		== Zitiervorschlag ==
	''Bodenhofer'' in ''Höller'', Informationsverarbeitung I, Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.~~idv~~.edu/iv1)		''Bodenhofer'' in ''Höller'', Informationsverarbeitung I, Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idb.edu/iv1)

Cstitz: /* Zitiervorschlag */

2015-09-17T12:41:06Z

Zitiervorschlag

← Nächstältere Version		Version vom 17. September 2015, 14:41 Uhr
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	== Zitiervorschlag ==		== Zitiervorschlag ==
	''Bodenhofer'' in ''Höller'', Informationsverarbeitung I ~~(21.9.2014)~~, Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idv.edu/iv1)		''Bodenhofer'' in ''Höller'', Informationsverarbeitung I, Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idv.edu/iv1)

Khager: /* Zitiervorschlag */

2014-09-23T11:57:53Z

Zitiervorschlag

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2014, 13:57 Uhr
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	== Zitiervorschlag ==		== Zitiervorschlag ==
	''Bodenhofer'' in ''~~Pils~~'', Informationsverarbeitung I (21.9.~~2009~~), Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idv.edu/iv1)		''Bodenhofer'' in ''Höller'', Informationsverarbeitung I (21.9.2014), Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idv.edu/iv1)

Uw am 2. März 2010 um 17:59 Uhr

2010-03-02T17:59:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2010, 19:59 Uhr
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	{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}		{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}

	{{Englisch\|There are several different possibilities for representing numbers in a computer system. The most important ones are binary representation and floating-point representation. }}		<!--{{Englisch\|There are several different possibilities for representing numbers in a computer system. The most important ones are binary representation and floating-point representation. }}-->

	__TOC__		__TOC__

Uw am 2. März 2010 um 17:48 Uhr

2010-03-02T17:48:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. März 2010, 19:48 Uhr
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	<!--<yambe:breadcrumb>Informationsdarstellung\|Informationsdarstellung</yambe:breadcrumb>-->		<!--<yambe:breadcrumb>Informationsdarstellung\|Informationsdarstellung</yambe:breadcrumb>-->
	{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}		{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}

			{{Englisch\|There are several different possibilities for representing numbers in a computer system. The most important ones are binary representation and floating-point representation. }}

	__TOC__		__TOC__

Uw am 24. Februar 2010 um 08:39 Uhr

2010-02-24T08:39:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2010, 10:39 Uhr
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	== Darstellung von Nachkommastellen ==		== Darstellung von Nachkommastellen ==

	Sollen Zahlen mit Nachkommastellen (oder auch sehr große bzw. kleine Zahlen) dargestellt werden, bedient man sich eines ähnlichen „Tricks” wie die „wissenschaftliche Notation” von Zahlen (z. B. -2,6410•10<sup>8</sup> bzw. auf dem Taschenrechner-Display -2.64E+8): Die Zahl wird in eine Mantisse (in diesem Beispiel -2,64) sowie einen Exponenten (im Beispiel: +8) zu einer vorher festgelegten Basis (im Beispiel: 10) zerlegt. Für die Darstellung der Mantisse (die soweit „normalisiert” wird, dass sich das Dezimalkomma an einer bestimmten Stelle befindet, ~~sodass~~ eine „ganzzahlige” Darstellung möglich ist) und des Exponenten werden dann jeweils eine festgelegte Anzahl von Bits verwendet, wodurch einerseits der Wertebereich, andererseits auch die Genauigkeit der darstellbaren Zahlen festgelegt ist (diese Darstellung wird als '''Gleitkommadarstellung''' von Zahlen bezeichnet). Die im PC-Bereich gängigen Gleitkommaformate mitsamt ihren wichtigsten Eigenschaften sind in nachstehender Tabelle dargestellt:		Sollen Zahlen mit Nachkommastellen (oder auch sehr große bzw. kleine Zahlen) dargestellt werden, bedient man sich eines ähnlichen „Tricks” wie die „wissenschaftliche Notation” von Zahlen (z. B. -2,6410•10<sup>8</sup> bzw. auf dem Taschenrechner-Display -2.64E+8): Die Zahl wird in eine Mantisse (in diesem Beispiel -2,64) sowie einen Exponenten (im Beispiel: +8) zu einer vorher festgelegten Basis (im Beispiel: 10) zerlegt. Für die Darstellung der Mantisse (die soweit „normalisiert” wird, dass sich das Dezimalkomma an einer bestimmten Stelle befindet, so dass eine „ganzzahlige” Darstellung möglich ist) und des Exponenten werden dann jeweils eine festgelegte Anzahl von Bits verwendet, wodurch einerseits der Wertebereich, andererseits auch die Genauigkeit der darstellbaren Zahlen festgelegt ist (diese Darstellung wird als '''Gleitkommadarstellung''' von Zahlen bezeichnet). Die im PC-Bereich gängigen Gleitkommaformate mitsamt ihren wichtigsten Eigenschaften sind in nachstehender Tabelle dargestellt:

Rainernl am 20. September 2009 um 18:46 Uhr

2009-09-20T18:46:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2009, 20:46 Uhr
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	<yambe:breadcrumb>Informationsdarstellung\|Informationsdarstellung</yambe:breadcrumb>		<!--<yambe:breadcrumb>Informationsdarstellung\|Informationsdarstellung</yambe:breadcrumb>-->
	{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}		{{Kurzform\|Um Zahlen in einem Computersystem darstellen zu können, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Die wichtigsten davon sind die Binärdarstellung und die Gleitkommadarstellung.}}

	__TOC__		__TOC__

MonikaStraif: /* Darstellung von Nachkommastellen */

2009-09-20T00:02:37Z

Darstellung von Nachkommastellen

← Nächstältere Version		Version vom 20. September 2009, 02:02 Uhr
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	\|Format		\|Format
	\|"short"		\|"short"
	\|"long"<ref group="Anmerkung">Dieses Format wird ~~z.B.~~ auch von Microsoft EXCEL verwendet.</ref>		\|"long"<ref group="Anmerkung">Dieses Format wird zB auch von Microsoft EXCEL verwendet.</ref>
	\|"extended"		\|"extended"
	\|-		\|-
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	Besondere Aufmerksamkeit verdient die Tabellenzeile "Genauigkeit": Diese besagt nicht, dass alle Zahlen und Rechenergebnisse exakt darstellbar sind, sofern sie sich auf die angegebenen Dezimalstellen beschränken, sondern lediglich, dass sich das Rechenergebnis im Computer vom tatsächlichen Rechenergebnis maximal in der Größenordnung der angegebenen Dezimalstelle unterscheiden kann. Es kommt also zu Ungenauigkeiten aufgrund der Zahlendarstellung<ref group="Anmerkung">Grund ist wiederum das in Computern verwendete Binärsystem. Aber auch im gängigen Dezimalsystem lässt sich ähnliches beobachten, wenn gewisse Brüche mit einer begrenzten Anzahl von Stellen dargestellt werden müssen. Nimmt man ~~z.B.~~ einen Taschenrechner her, dividiert 1 durch 3 und multipliziert man das Ergebnis wieder mit 3, so zeigen viele Geräte als Ergebnis nicht 1, sondern 0,99999...an.</ref>, die sich leider durch weitere Rechenoperationen aufschaukeln und das Gesamtergebnis z. T. signifikant verfälschen können (besonders anfällig hierfür sind Vergleichsoperationen und Rundungsfunktionen wie ~~z. B.~~ GANZZAHL() in Microsoft EXCEL).		Besondere Aufmerksamkeit verdient die Tabellenzeile "Genauigkeit": Diese besagt nicht, dass alle Zahlen und Rechenergebnisse exakt darstellbar sind, sofern sie sich auf die angegebenen Dezimalstellen beschränken, sondern lediglich, dass sich das Rechenergebnis im Computer vom tatsächlichen Rechenergebnis maximal in der Größenordnung der angegebenen Dezimalstelle unterscheiden kann. Es kommt also zu Ungenauigkeiten aufgrund der Zahlendarstellung<ref group="Anmerkung">Grund ist wiederum das in Computern verwendete Binärsystem. Aber auch im gängigen Dezimalsystem lässt sich ähnliches beobachten, wenn gewisse Brüche mit einer begrenzten Anzahl von Stellen dargestellt werden müssen. Nimmt man zB einen Taschenrechner her, dividiert 1 durch 3 und multipliziert man das Ergebnis wieder mit 3, so zeigen viele Geräte als Ergebnis nicht 1, sondern 0,99999...an.</ref>, die sich leider durch weitere Rechenoperationen aufschaukeln und das Gesamtergebnis z.T. signifikant verfälschen können (besonders anfällig hierfür sind Vergleichsoperationen und Rundungsfunktionen wie zB GANZZAHL() in Microsoft EXCEL).

	== Anmerkungen ==		== Anmerkungen ==

Verbod am 18. September 2009 um 17:50 Uhr

2009-09-18T17:50:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2009, 19:50 Uhr
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	<references group="Anmerkung" />		<references group="Anmerkung" />

			== Zitiervorschlag ==
			''Bodenhofer'' in ''Pils'', Informationsverarbeitung I (21.9.2009), Informationsdarstellung#Darstellung von Zahlen (mussswiki.idv.edu/iv1)

Verbod: /* Darstellung von ganzen Zahlen */

2009-09-18T17:49:24Z

Darstellung von ganzen Zahlen

← Nächstältere Version		Version vom 18. September 2009, 19:49 Uhr
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	== Darstellung von ganzen Zahlen ==		== Darstellung von ganzen Zahlen ==

	Die Binärdarstellung ~~von~~ Zahlen schöpft alle möglichen Bitkombinationen aus: So lassen sich z. B. in 16 Bit alle ganzen Zahlen von 0 bis 65.535 bzw. (wenn ein Vorzeichen verwendet wird) von -32.768 bis +32.767 darstellen. Bei 32 Bit wären das die ganzen Zahlen von 0 bis 4.294.967.295 bzw. -2147483648 bis 2.147.483.647.		Die Binärdarstellung ganzer Zahlen schöpft alle möglichen Bitkombinationen aus: So lassen sich z. B. in 16 Bit alle ganzen Zahlen von 0 bis 65.535 bzw. (wenn ein Vorzeichen verwendet wird) von -32.768 bis +32.767 darstellen. Bei 32 Bit wären das die ganzen Zahlen von 0 bis 4.294.967.295 bzw. -2147483648 bis 2.147.483.647.

	== Darstellung von Nachkommastellen ==		== Darstellung von Nachkommastellen ==